Gráficas y Funciones

Funciones:

Plano cartesiano

El plano cartesiano o sistema de coordenadas cartesianas está determinado por dos rectas reales, una horizontal y otra vertical, llamadas ejes de coordenadas y se cortan entre sí formando cuatro ángulos de 90º cada uno.

El eje horizontal recibe el nombre de eje x o eje de las abscisas y el eje vertical recibe el nombre de eje y o eje de las ordenadas.

El punto donde se cortan ambos ejes recibe el nombre de origen y le corresponde el par ordenado

Para un punto

, x e y se llaman las coordenadas del punto P.

La ubicación de un punto cualquiera del plano se determina midiendo su distancia respecto de los ejes x e y. Por ejemplo el primer número del par ordenado determina el desplazamiento horizontal respecto del origen: positivo para los puntos ubicados a la derecha del origen y negativo para los puntos ubicados a la izquierda; el segundo número del par ordenado determina el desplazamiento vertical respecto del origen: positivo para puntos ubicados por encima del origen y negativos para puntos ubicados por debajo.

Función.

Una función f de un conjunto X en otro conjunto Y es una correspondencia que asocia a cada elemento un único elemento

La imagen de x mediante f es denotada y = f (x). El dominio de f es el conjunto X y el rango es el conjunto de todas las imágenes de los elementos

Al elemento “x” se le llama variable independiente y al elemento “y” variable dependiente.

Nosotros consideraremos funciones cuyo dominio y rango son conjuntos de números reales, las cuales reciben el nombre de funciones reales de una variable real.

Función real de una variable real.

Una función real de una variable real, es una función de un conjunto en otro conjunto lo que se escribe definida por A la variable independiente “x” se le llama también abscisa, y a la variable dependiente “y” ordenada. Una función real de una variable real se puede considerar como un conjunto f de pares ordenados (x; y) de números reales, en el que no pueden existir dos pares distintos con igual abscisa.

Ejemplos 1.27.

1) este conjunto es una función, puesto que, no existen pares distintos con igual abscisa.

2) este conjunto no es una función, porque, existen dos pares con igual abscisa: y

Gráfica de una función.

La gráfica de una función f, es la representación en el plano cartesiano de todos los puntos para los cuales (x; y) es un par ordenado de f.